Faça um esboço do gráfico das funções, mostrando os interceptos de
e
:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico da função
e que sejam mostrados os interceptos com os eixos
e
. Informações dadas que vamos usar:
- A própria função:
. - É uma reta (forma afim) com coeficiente angular e intercepto indicados na expressão.
Passo 2
Entendendo a forma padrão de reta: a forma
.
- Aqui
é o coeficiente angular (slope), que indica quanto muda quando aumenta de 1. Formalmente, . - Aqui
é o coeficiente linear (intercepto em ), que é o valor de quando . Ou seja, o ponto é onde a reta cruza o eixo .
Na nossa funçãopodemos identificar diretamente: -
-
Passo 3
Encontrar o intercepto em
(onde a reta cruza o eixo
):
- Para isso tomamos
e calculamos .
- Portanto o intercepto em
é o ponto . Isso significa que a reta passa pelo ponto no eixo vertical.
Passo 4
Encontrar o intercepto em
(onde a reta cruza o eixo
):
- Para isso tomamos
e resolvemos para .
- Portanto o intercepto em
é o ponto . Isso significa que a reta corta o eixo horizontal em .
Passo 5
Interpretando o coeficiente angular
:
-
significa que para cada aumento de unidade em , aumenta unidade ( quando ). - A partir do ponto
posso marcar outro ponto fácil: indo para a direita (ou seja ) e subindo , chego em . Também posso ir para a esquerda e descer e obter . - Ter pelo menos dois pontos distintos confirma a reta: por exemplo
e .
Passo 6
Como esboçar o gráfico (passo a passo prático para a prova):
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque a origem
. - Marque o ponto
no eixo : suba 4 unidades a partir da origem. - Marque o ponto
no eixo : vá 4 unidades para a esquerda da origem no eixo . - Trace uma linha reta passando por esses dois pontos e estenda-a em ambas as direções (reta infinita).
- Opcional: marque mais um ponto como
para conferir que a inclinação está correta. - Rotule os interceptos:
no eixo e no eixo . Se quiser, anote a inclinação .
Passo 7
Dica rápida e motivadora: na prova, para retas do tipo
faça isso em 3 segundos — anote
para o ponto
, anote
fazendo
para achar o outro intercepto, e depois use
como “subir/andar” (rise/run) para confirmar a direção da reta. Você consegue!