Exemplo: complete as lacunas corretamente:
f(x)=6 é uma função polinomial de grau ______

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=6 e pede para completar a lacuna: “ f(x)=6 é uma função polinomial de grau ______”.
Informações fornecidas:
  • A função é f(x)=6.
  • Precisa-se indicar o grau do polinômio.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa “grau de um polinômio” de maneira bem direta e sem jargão.
Um polinômio em x tem a forma
a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0,
onde cada a_k é um número (coeficiente) e n é um inteiro não negativo.
O grau do polinômio é o maior expoente k tal que o coeficiente a_k seja diferente de zero. Se o maior expoente com coeficiente não nulo for n, então dizemos que o polinômio é de grau n.

Passo 3

Agora vamos olhar para o polinômio que temos: f(x)=6. Isso é um polinômio? Sim, é um caso especial: é um polinômio constante. Podemos escrever 6 como um termo com potência zero de x:
6 = 6\cdot x^0.
Aqui o coeficiente associado a x^0 é a_0=6, e todos os coeficientes dos termos com potência maior que zero são 0.

Passo 4

Pelo critério do grau (maior expoente com coeficiente diferente de zero), no polinômio 6\cdot x^0 o maior expoente com coeficiente não nulo é 0. Portanto o grau é 0.

Passo 5

Pequena observação útil para prova (não muda nossa resposta aqui): o polinômio zero (isto é, f(x)=0 para todo x) é uma exceção: costuma-se dizer que ele não tem grau definido ou que tem grau -\infty por convenção. Mas como f(x)=6 é diferente de zero, a regra normal vale e o grau é 0.

Passo 6

Exemplos rápidos para fixar:
  • g(x)=3x+1 tem grau 1 porque o maior expoente com coeficiente não nulo é 1.
  • h(x)=4x^2-5x+7 tem grau 2.
  • Nosso caso f(x)=6 tem grau 0.

Resposta

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