Exemplo: complete as lacunas corretamente:
é uma função polinomial de grau ______
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para completar a lacuna: “
é uma função polinomial de grau ______”.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função é
. - Precisa-se indicar o grau do polinômio.
Passo 2
Vamos lembrar o que significa “grau de um polinômio” de maneira bem direta e sem jargão.
Um polinômio em tem a forma
Um polinômio em
onde cada
é um número (coeficiente) e
é um inteiro não negativo.
O grau do polinômio é o maior expoente tal que o coeficiente
seja diferente de zero. Se o maior expoente com coeficiente não nulo for
, então dizemos que o polinômio é de grau
.
O grau do polinômio é o maior expoente
Passo 3
Agora vamos olhar para o polinômio que temos:
. Isso é um polinômio? Sim, é um caso especial: é um polinômio constante. Podemos escrever
como um termo com potência zero de
:
Aqui o coeficiente associado a
é
, e todos os coeficientes dos termos com potência maior que zero são
.
Passo 4
Pelo critério do grau (maior expoente com coeficiente diferente de zero), no polinômio
o maior expoente com coeficiente não nulo é
. Portanto o grau é
.
Passo 5
Pequena observação útil para prova (não muda nossa resposta aqui): o polinômio zero (isto é,
para todo
) é uma exceção: costuma-se dizer que ele não tem grau definido ou que tem grau
por convenção. Mas como
é diferente de zero, a regra normal vale e o grau é
.
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar:
-
tem grau porque o maior expoente com coeficiente não nulo é . -
tem grau . - Nosso caso
tem grau .