Faça um esboço do gráfico das funções, mostrando os interceptos de
e
:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede um esboço do gráfico da função
e que sejam mostrados os interceptos com os eixos
e
. Informação dada:
- Função:
.
Perguntas implícitas que vamos responder: quais são os interceptos com os eixos e como traçar o esboço da reta mostrando esses pontos.
Passo 2
Entender a forma da reta. Uma reta na forma declive-intercepto é escrita como
, onde:
-
é a inclinação (slope) da reta: indica quanto varia quando aumenta de (mais precisamente, ); -
é o intercepto em , isto é, o valor de quando .
Essa forma é a ferramenta mais prática para esboçar retas numa prova: basta identificare , plotar e usar para obter outro ponto.
Passo 3
Aplicando a forma à nossa função: escrevendo
como
, identificamos
-
, -
.
Interpretação: a reta tem inclinação(desce uma unidade em quando aumenta uma unidade) e corta o eixo em .
Passo 4
Calcular o intercepto em
. Por definição, o intercepto em
é o ponto quando
. Substituindo:
Logo o intercepto em
é o ponto
.
Passo 5
Calcular o intercepto em
. Por definição, o intercepto em
é o ponto quando
. Igualando
a zero:
Logo o intercepto em
é o ponto
.
Observação geral (fórmula rápida): para
com
, o intercepto em
é
. Aqui isso dá
, consistente com o cálculo acima.
Passo 6
Obter um ponto extra para guiar o desenho (não é obrigatório, mas ajuda). Por exemplo, escolha
:
então
é outro ponto na reta. Também pode-se usar
e obter
, ponto
. Esses pontos mostram a regularidade da reta.
Passo 7
Como esboçar a reta na prática (passo a passo para a prova):
- Desenhe os eixos
e e marque uma escala (por exemplo, de em ). - Marque o ponto do intercepto em
: . - Marque o intercepto em
: . - (Opcional) Marque mais um ponto como
para confirmar a inclinação. - Trace uma reta passando por esses pontos; ela continuará indefinidamente nos dois sentidos.
Como, a reta desce em aproximado: ao ir de para , cai de para .
Passo 8
Esboço simples (texto) do gráfico com os pontos importantes marcados (a escala é apenas indicativa):
y
^
|
| *
| *
| *
| *
±-----------------> x
*
y
^
|
| *
| *
| *
| *
±-----------------> x
*
Na figura acima os asteriscos representam pontos da reta e estão identificados com suas coordenadas.