Faça um esboço do gráfico das funções, mostrando os interceptos de x e y:
a) y=-x+2

Passo 1

O enunciado pede um esboço do gráfico da função y=-x+2 e que sejam mostrados os interceptos com os eixos x e y. Informação dada:
  • Função: y=-x+2.
    Perguntas implícitas que vamos responder: quais são os interceptos com os eixos e como traçar o esboço da reta mostrando esses pontos.

Passo 2

Entender a forma da reta. Uma reta na forma declive-intercepto é escrita como y=mx+b, onde:
  • m é a inclinação (slope) da reta: indica quanto y varia quando x aumenta de 1 (mais precisamente, m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x});
  • b é o intercepto em y, isto é, o valor de y quando x=0.
    Essa forma é a ferramenta mais prática para esboçar retas numa prova: basta identificar m e b, plotar b e usar m para obter outro ponto.

Passo 3

Aplicando a forma à nossa função: escrevendo y=-x+2 como y=mx+b, identificamos
  • m=-1,
  • b=2.
    Interpretação: a reta tem inclinação -1 (desce uma unidade em y quando x aumenta uma unidade) e corta o eixo y em 2.

Passo 4

Calcular o intercepto em y. Por definição, o intercepto em y é o ponto quando x=0. Substituindo:
y=-0+2=2.
Logo o intercepto em y é o ponto (0,2).

Passo 5

Calcular o intercepto em x. Por definição, o intercepto em x é o ponto quando y=0. Igualando y a zero:
0=-x+2 \quad\Rightarrow\quad -x=-2 \quad\Rightarrow\quad x=2.
Logo o intercepto em x é o ponto (2,0).
Observação geral (fórmula rápida): para y=mx+b com m\neq0, o intercepto em x é x=-\dfrac{b}{m}. Aqui isso dá x=-\dfrac{2}{-1}=2, consistente com o cálculo acima.

Passo 6

Obter um ponto extra para guiar o desenho (não é obrigatório, mas ajuda). Por exemplo, escolha x=1:
y=-1+2=1,
então (1,1) é outro ponto na reta. Também pode-se usar x=-1 e obter y=3, ponto (-1,3). Esses pontos mostram a regularidade da reta.

Passo 7

Como esboçar a reta na prática (passo a passo para a prova):
  1. Desenhe os eixos x e y e marque uma escala (por exemplo, de 1 em 1).
  2. Marque o ponto do intercepto em y: (0,2).
  3. Marque o intercepto em x: (2,0).
  4. (Opcional) Marque mais um ponto como (1,1) para confirmar a inclinação.
  5. Trace uma reta passando por esses pontos; ela continuará indefinidamente nos dois sentidos.
    Como m=-1, a reta desce em 45^\circ aproximado: ao ir de x=0 para x=1, y cai de 2 para 1.

Passo 8

Esboço simples (texto) do gráfico com os pontos importantes marcados (a escala é apenas indicativa):
y
^
| ( -1,3)
| *
| * (0,2)
| *
| * (1,1)
±-----------------> x
* (2,0)
Na figura acima os asteriscos representam pontos da reta e estão identificados com suas coordenadas.

Resposta

x-intercepto: (2,0)\n
y-intercepto: (0,2)

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