A equivalência entre as escalas de temperatura geralmente é obtida por meio de uma função polinomial do
grau, ou seja, uma função da forma
. Um grupo de estudantes da escola politécnica da PUCRS desenvolveu uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Otavius.
A correspondência entre a escala Otavius (O) e a escala Celsius (C) é a seguinte:
6
18
60
36
Sendo f a função que expressa a temperatura em Celsius (C) em função da temperatura em Otavius) determine a lei dessa função.
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| 6 | 18 |
| 60 | 36 |
Passo 1
O enunciado dá a correspondência entre a escala Otavius e a escala Celsius em dois pontos (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Para
graus Otavius corresponde graus Celsius. - Para
graus Otavius corresponde graus Celsius.
O que se pede: determinar a lei da função
que expressa a temperatura em Celsius em função da temperatura em Otavius. Isto é, achar a função afim de
grau da forma
onde
é a temperatura em graus Otavius (
) e
é a temperatura correspondente em graus Celsius (
).
Passo 2
Modelo e ideia para resolver (aula rápida e prática).
- Uma função afim
é uma reta no plano. Os parâmetros: -
é a inclinação (ou coeficiente angular): diz quanto a saída muda quando aumenta em 1 unidade. -
é o coeficiente linear (intercepto): é o valor de , ou seja, a temperatura em Celsius quando (Otavius).
-
- Para determinar uma reta basta conhecer dois pontos por onde ela passa. Temos os dois pares
e . - O coeficiente angular
pode ser calculado pela razão das diferenças (variação de dividido pela variação de ):
Passo 3
Calcular o coeficiente angular
aplicando a fórmula com os dados da tabela:
Interpretação simples: para cada aumento de
grau Otavius, a temperatura em Celsius aumenta em
grau.
Passo 4
Determinar o coeficiente linear
. Usar um dos pontos e substituir na fórmula
. Vou usar o ponto
:
Calcule o produto:
portanto
Vou verificar com o outro ponto
para checar:
que confere com o dado dado. Logo a reta está correta.
Passo 5
Escrever a lei final da função e interpretar de forma prática:
onde
é a temperatura em
e
dá a temperatura equivalente em
.
Interpretação: temperatura em Celsius = um terço da temperatura em Otavius mais 16. Está pronta para usar na prova — plugue e calcule sem complicação!
Interpretação: temperatura em Celsius = um terço da temperatura em Otavius mais 16. Está pronta para usar na prova — plugue