Faça um esboço do gráfico e indique se o limite existe para as seguintes funções (justifique sua resposta): lim x -2 f(x) ; lim x -1 f(x) ; lim x 0 f(x) ; lim x 1 f(x) ; lim x 2 f(x)
e pede os limites limxto -2f(x), limxto -1f(x), limxto0f(x), limxto1f(x) e limxto2f(x). O conteúdo é análise de limites em pontos, usando limites laterais e continuidade de retas.
Passo 2
Esboçando o gráfico temos três segmentos lineares:
– Para x< -1, a reta y=x+5 (inclinação 1, intercepto 5).
– Para -1<= x<=1, a reta y=2-2x (inclinação -2, intercepto 2).
– Para x>1, a reta y=3x+2 (inclinação 3, intercepto 2).
Cada segmento é contínuo internamente; nos pontos x=-1 e x=1 podem ocorrer “salto” ou continuidade conforme coincidam os valores laterais.
Passo 3
Para limxto-2f(x) o ponto -2 está em x< -1, então perto de -2 usamos
f(x)=x+5
e assim
limxto-2f(x)=(-2)+5=3
Passo 4
Para limxto-1f(x) precisamos das duas laterais:
– Lateral pela esquerda (x< -1): f(x)=x+5Rightarrow limxto-1^-f(x)=(-1)+5=4
– Lateral pela direita (x> -1): f(x)=2-2xRightarrow limxto-1^+f(x)=2-2(-1)=4
Como as duas coincide, o limite existe e vale 4.
Passo 5
Para limxto0f(x) o ponto 0 está em -1<x<1, onde f(x)=2-2x é contínua, logo
limxto0f(x)=2-2cdot0=2
Passo 6
Para limxto1f(x) calculamos novamente as duas laterais:
– Lado esquerdo (x<1): f(x)=2-2xRightarrow limxto1^-f(x)=2-2cdot1=0
– Lado direito (x>1): f(x)=3x+2Rightarrow limxto1^+f(x)=3cdot1+2=5
Como 0neq5, o limite não existe em x=1.
Passo 7
Para limxto2f(x) o ponto 2 está em x>1, onde f(x)=3x+2 é contínua, então
limxto2f(x)=3cdot2+2=8
Resposta
limxto-2f(x)=3 limxto-1f(x)=4 limxto0f(x)=2 limxto1f(x) não existe limxto2f(x)=8