Calcule usando as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Observamos que, ao substituir
, o numerador e o denominador vão a zero, gerando uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar propriedades de limites e a técnica de racionalização do numerador.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado da parte com raiz, isto é, por
:
Passo 3
No numerador temos diferença de quadrados:
Então a expressão fica
Passo 4
Como
, cancelamos o fator comum
:
Agora podemos aplicar o limite diretamente substituindo
.
Passo 5
Substituindo
no denominador:
Portanto, o limite é