Calcule usando as propriedades dos limites:
lim x -1 raiz-2 x-1-1x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -1raiz-2x-1-1x^2-1
Observamos que, ao substituir x=-1, o numerador e o denominador vão a zero, gerando uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar propriedades de limites e a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado da parte com raiz, isto é, por raiz-2x-1+1:
raiz-2x-1-1x^2-1 = (raiz-2x-1-1)(raiz-2x-1+1)(x^2-1),(raiz-2x-1+1)

Passo 3

No numerador temos diferença de quadrados:
(raiz-2x-1)^2 - 1^2 = (-2x-1) - 1 = -2x - 2 = -2(x+1)
Então a expressão fica
-2(x+1)(x^2-1),(raiz-2x-1+1)

Passo 4

Como x^2-1=(x+1)(x-1), cancelamos o fator comum x+1:
-2(x-1),(raiz-2x-1+1)
Agora podemos aplicar o limite diretamente substituindo x=-1.

Passo 5

Substituindo x=-1 no denominador:
(x-1),(raiz-2x-1+1) = (-1-1)l(raiz2-1+1r) = (-2)cdot(1+1) = -4
Portanto, o limite é
-2-4 = 12

Resposta

12

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