Faça o esboço do gráfico da seguintes funções: l(x^2-6 x+9)(2 x^2-15 x+7)x^3-13 x^2+51 x-63, se x <= 0 x^2, se 0

Passo 1

O enunciado pede o esboço de uma função definida por partes em quatro intervalos: x≤0, 0<x<1, 1<x<2 e 2≤x≤3. Vamos precisar simplificar o trecho racional, reconhecer curvas conhecidas (reta, parábola, segmento de círculo) e marcar pontos abertos/fechados nos limites.

Passo 2

Começamos pelo trecho x≤0. Fatoramos numerador e denominador da parte racional:
x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
2x^2 - 15x + 7 = 2(x - 7)(x - 0.5)
x^3 - 13x^2 + 51x - 63 = (x - 3)^2, (x - 7)
Ao cancelar os fatores comuns temos em x≤0:
f(x) = 2(x - 0.5) = 2x - 1

Passo 3

Esse é o gráfico de uma reta de declive 2 e intercepto em y = -1. Como vale para x≤0, incluímos o ponto (0, -1) com bolinha preenchida.

Passo 4

No intervalo 0<x<1 temos f(x)=x^2, isto é uma parábola crescente abrindo para cima. Em x→0+ ela se aproxima de 0 (marcamos (0,0) aberto) e em x→1- atinge 1 (marcamos (1,1) aberto).

Passo 5

Em 1<x<2 temos f(x)=1, que é um segmento horizontal em y=1 com bolinhas abertas em x=1 e x=2.

Passo 6

Para 2≤x≤3, f(x)= raiz9 - x^2 é o arco superior do círculo de raio 3 centrado na origem. Em x=2 temos f(2)=√5 (~2,236) com bolinha fechada; em x=3 vem f(3)=0 também fechada.

Passo 7

Ao final, juntamos todos esses pedaços respeitando bolinhas abertas ou fechadas nos limites de cada intervalo para obter o esboço completo.

Resposta

O esboço consiste em:
– Para x≤0: reta f(x)=2x−1 até (0, −1) fechado.
– Para 0<x<1: parábola f(x)=x² de (0,0) aberto a (1,1) aberto.
– Para 1<x<2: segmento horizontal f(x)=1, bolinhas abertas em x=1 e x=2.
– Para 2≤x≤3: arco superior de círculo f(x)=√(9−x²) de (2,√5) fechado a (3,0) fechado.

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