Faça o esboço do gráfico da seguintes funções: f(x)=x^2-3 x+4

Passo 1

Temos a função quadrática f(x)=x^2-3x+4, que representa uma parábola. Para esboçar o gráfico, vamos precisar do vértice, da concavidade, do eixo de simetria e dos interceptos com os eixos.

Passo 2

Identificamos os coeficientes a=1, b=-3 e c=4. O vértice (xv,yv) de uma parábola ax^2+bx+c é dado por:
xv=-b2a=--32cdot1=32

Passo 3

Calculamos agora yv=f(xv):
yv=(32)^2-3cdot32+4=94-92+4=9-18+164=74

Passo 4

Como a=1>0, a parábola é côncava para cima. O eixo de simetria é a reta x=xv=32.

Passo 5

O intercepto com o eixo y ocorre em x=0:
f(0)=0^2-3cdot0+4=4

Passo 6

Para os interceptos com o eixo x calculamos o discriminante:
De

Passo 7

Como De, não há raízes reais, isto é, o gráfico não corta o eixo x.

Passo 8

Para esboçar, trace um sistema de eixos, marque o vértice em (tfrac32,tfrac74), marque o ponto (0,4) no eixo y, desenhe a reta de simetria x=tfrac32 e faça a curva côncava para cima passando pelos pontos, sem cruzar o eixo x.

Resposta

Parábola côncava para cima com vértice em l(tfrac32,tfrac74r), intercepto no eixo y em (0,4), sem interceptos reais no eixo x e eixo de simetria x=tfrac32.

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