Considere a função
, definida por
.
possui um valor máximo?
possui valor mínimo?
Passo 1
O enunciado pede para investigar extremos da função f: ℝ→ℝ dada por
. O conteúdo é o estudo de máximos e mínimos de uma função valor absoluto e vamos usar propriedades básicas de valor absoluto e de funções lineares.
Passo 2
Primeiro, note que para todo
vale
. Isso nos diz que o menor valor possível de
é 0. Para ver quando
, resolvemos
, obtendo
. Logo, o valor mínimo de
é 0, alcançado em
.
Passo 3
Em seguida, para verificar existência de valor máximo, observamos que conforme
ou
, temos
e portanto
. Isso mostra que
cresce sem limite superior, logo não possui valor máximo.
Resposta
A função não possui valor máximo e possui valor mínimo
, alcançado em
.