Considere a função f: R R, definida por f(x)=|2 x-5|. f possui um valor máximo? f possui valor mínimo?

Passo 1

O enunciado pede para investigar extremos da função f: ℝ→ℝ dada por f(x)=|2x-5|. O conteúdo é o estudo de máximos e mínimos de uma função valor absoluto e vamos usar propriedades básicas de valor absoluto e de funções lineares.

Passo 2

Primeiro, note que para todo xinR vale |2x-5|>=0. Isso nos diz que o menor valor possível de f(x) é 0. Para ver quando f(x)=0, resolvemos 2x-5=0, obtendo x=5/2. Logo, o valor mínimo de f é 0, alcançado em x=5/2.

Passo 3

Em seguida, para verificar existência de valor máximo, observamos que conforme xto+infty ou xto-infty, temos 2x-5topminfty e portanto |2x-5|to+infty. Isso mostra que f(x) cresce sem limite superior, logo não possui valor máximo.

Resposta

A função não possui valor máximo e possui valor mínimo 0, alcançado em x=5/2.

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