Resolva as inequações x^2-3 x >= 0

Passo 1

Na questão a gente precisa resolver a inequação x^2 - 3x >= 0. Esse é um problema de inequações polinomiais de segundo grau e vou usar fatoração e estudo de sinais para encontrar onde ela é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o polinômio x^2 - 3x. Observe que dá para tirar x em evidência, então
x^2 - 3x = x(x-3)
Isso já mostra que os pontos críticos (raízes) são x=0 e x=3.

Passo 3

Agora fazemos o estudo de sinais do produto x(x-3). Os pontos que mudam o sinal são 0 e 3, então paramos a reta em três intervalos: (0,3), (3,infty) e x<0. Em cada intervalo escolhemos um valor-teste:
  • Para x=-1 (por exemplo x<0), temos x-3<0 e 0, então o produto é positivo.
  • Para x=1 (por exemplo x>0), temos x-3<0 e x>3, então o produto é negativo.
  • Para x=4 (por exemplo x>0), temos x-3>0 e , logo o produto é positivo.

Passo 4

Como a inequação é >= 0, incluímos os intervalos onde o produto é positivo e também os pontos onde fica zero (as raízes).

Resposta

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