Resolva as inequações -4 x^2+12 x-9 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do 2º grau -4x^2 + 12x - 9 <= 0. Vamos usar conteúdos de inequações quadráticas: transformar a expressão em forma canônica ou fatorar, entender o sinal do coeficiente principal e então determinar para quais x a desigualdade vale.

Passo 2

Como o coeficiente de x^2 está negativo, multiplico toda a inequação por -1 e invisto o sentido da desigualdade. Assim obtemos:
4x^2 - 12x + 9 >= 0

Passo 3

Para entender o sinal de 4x^2 - 12x + 9, percebemos que é um quadrado perfeito. De fato:
4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2

Passo 4

Sabendo que qualquer quadrado real satisfaz (2x - 3)^2 >= 0 para todo xinR, concluímos que a inequação
(2x - 3)^2 >= 0
é sempre verdadeira. A igualdade ocorre em 2x - 3 = 0, ou seja, x = tfrac32, mas isso não exclui nenhum valor de x da solução.

Passo 5

Portanto, a inequação original -4x^2 + 12x - 9 <= 0 é satisfeita para qualquer x real.

Resposta

x in (-infty, +infty)

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