Faça um esboço do gráfico das seguintes funções:
g(x)=4 x-3.

Passo 1

O que o enunciado pede: fazer um esboço (desenho) do gráfico da função g(x)=4x-3.
Informações dadas no enunciado:
g(x)=4x-3.
Não há figura anexa. Vamos usar somente essa expressão para construir o gráfico.

Passo 2

Entendendo a forma da função: a expressão g(x)=4x-3 está na forma chamada “forma reduzida” ou “forma geral da reta”:
y = mx + b,
onde:
  • m é a inclinação (slope) da reta;
  • b é o ponto de interseção com o eixo y (y-intercept), ou seja, o valor de y quando x=0.
No nosso caso:
m = 4\quad\text{e}\quad b = -3.
Significado prático:
  • m=4 significa que, ao andar 1 unidade para a direita no eixo x, a função sobe 4 unidades no eixo y (rise = 4, run = 1).
  • b=-3 significa que a reta cruza o eixo y em (0,-3).

Passo 3

Calcular os interceptos (pontos onde a reta cruza os eixos) — isso é muito útil para desenhar.
  1. Interseção com o eixo y: colocar x=0.
g(0)=4\cdot 0 - 3 = -3,
logo o ponto é (0,-3).
  1. Interseção com o eixo x: colocar g(x)=0 e resolver para x.
0 = 4x - 3 \Rightarrow 4x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{4}.
Logo o ponto é \left(\tfrac{3}{4},0\right).
Esses dois pontos já são suficientes para traçar a reta.

Passo 4

Escolher mais alguns pontos para confirmar a inclinação e facilitar o esboço:
Calcule g(1) e g(-1) passo a passo.
Para x=1:
g(1)=4\cdot 1 - 3 = 4-3 = 1,
ponto (1,1).
Para x=-1:
g(-1)=4\cdot(-1)-3 = -4-3 = -7,
ponto (-1,-7).
Verificação da inclinação entre dois pontos, por exemplo entre (0,-3) e (1,1):
\text{slope} = \frac{1-(-3)}{1-0} = \frac{4}{1} = 4,
confirma m=4.

Passo 5

Como fazer o esboço no papel sem calculadora (passo a passo prático):
  1. Desenhe os eixos x e y, marque uma escala (por exemplo, cada quadradinho = 1 unidade).
  2. Marque o ponto (0,-3) no eixo y (três unidades abaixo da origem).
  3. A partir de (0,-3), aplique a regra da inclinação: mover 1 unidade para a direita (x aumenta 1) e 4 unidades para cima (y aumenta 4) para chegar em (1,1). Marque esse ponto.
  4. Desenhe a reta que passa por (0,-3) e (1,1) e continue em ambas as direções (reta infinita).
  5. Como checagem, verifique que a reta também passa por \left(\tfrac{3}{4},0\right) (um pouco antes de x=1 no eixo x).
Dica prática: desenhe pequenos “passos” de rise/run (subir 4, andar 1) repetidos para obter vários pontos alinhados, isso evita erros de escala.

Passo 6

Propriedades importantes do gráfico que ajudam na prova e na interpretação:
  • Domínio: todos os reais, ou seja \mathbb{R}, porque uma reta definida por 4x-3 dá valor para qualquer x.
  • Imagem (contradomínio efetivo): todos os reais, \mathbb{R}, porque com inclinação não nula a reta assume todos os valores reais.
  • A função é injetora (um-para-um) porque m\neq 0.
  • A função inversa existe e é fácil de obter: resolver y=4x-3 para x
x=\frac{y+3}{4},
portanto a inversa é g^{-1}(x)=\dfrac{x+3}{4} (isso é útil se pedirem reflexão no eixo y=x).

Passo 7

Interpretação geométrica e intuição rápida:
  • Como m=4>0, a reta sobe da esquerda para a direita.
  • Como |m|=4 é maior que 1, ela é relativamente inclinada (mais vertical que uma reta de inclinação 1).
  • Os pontos que calculamos \left(-1,-7\right), (0,-3), \left(\tfrac{3}{4},0\right), (1,1) ficam todos alinhados; ao desenhar, use-os como guia.

Resposta

Reta de equação g(x)=4x-3; interseção com o eixo y: (0,-3); interseção com o eixo x: \left(\tfrac{3}{4},0\right); inclinação m=4; domínio \mathbb{R}; imagem \mathbb{R}.

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