Represente graficamente (na reta real) os seguintes conjuntos:
(-\infty, 3) \cap[-10,11).

Passo 1

O enunciado pede para representar graficamente, na reta real, o conjunto
(-\infty,3)\cap[-10,11).
Informações dadas:
  • O primeiro conjunto é (- \infty,3).
  • O segundo conjunto é [-10,11).
  • Queremos a interseção (ou seja, todos os pontos que pertencem a ambos os conjuntos).

Passo 2

Vamos lembrar o que significam os símbolos usados (sem resolver ainda):
  • (- \infty,3) significa "todos os números reais menores que \,3" — o \,3 não está incluído (círculo aberto).
  • [-10,11) significa "todos os números reais maiores ou iguais a -10 e menores que 11" — o -10 está incluído (ponto fechado) e o 11 não (círculo aberto).
  • A interseção A\cap B é o conjunto dos pontos que estão em A e em B ao mesmo tempo. Em termos de desigualdades: x\in A\cap B se e somente se as condições de A e de B forem satisfeitas simultaneamente.

Passo 3

Analisando o limite inferior da interseção:
  • (- \infty,3) não impõe limite inferior (aceita valores arbitrariamente pequenos).
  • [-10,11) exige que x\ge -10.
    Para estar em ambos, x precisa satisfazer a condição mais restritiva na parte inferior, que é x\ge -10. Assim a interseção terá -10 como limite à esquerda, e como -10 pertence a [-10,11), ele fica incluído (fechado).

Passo 4

Analisando o limite superior da interseção:
  • (- \infty,3) exige que x<3.
  • [-10,11) exige que x<11.
    Para estar em ambos, x precisa satisfazer a condição mais restritiva na parte superior, que é x<3. Como (- \infty,3) não inclui 3, o ponto 3 não pertence à interseção (ficará aberto).

Passo 5

Combinando as conclusões dos Passos 3 e 4, a interseção é o conjunto de todos os x tais que
-10 \le x < 3.
Em notação de intervalo isso é
[-10,3).
Também podemos escrever em notação de compreensão:
\{x\in\mathbb{R}\mid -10\le x<3\}.

Passo 6

Como representar graficamente na reta real:
  • Desenhe uma reta horizontal e marque os pontos -10 e 3.
  • Em -10 desenhe um ponto preenchido (●) indicando que -10 está incluído.
  • Em 3 desenhe um círculo aberto (○) indicando que 3 não está incluído.
  • Sombree (ou trace uma linha) entre esses dois pontos para indicar todos os valores entre -10 e 3.
    Isso representa exatamente o intervalo [-10,3).

Resposta

[-10,3)

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