Faça um esboço do gráfico das seguintes funções
.
Passo 1
O enunciado pede: "Faça um esboço do gráfico da função
".
Informações dadas explicitamente: a expressão algébrica da função é .
Não há outras restrições (domínio implícito, tipo da função, etc.).
Informações dadas explicitamente: a expressão algébrica da função é
Não há outras restrições (domínio implícito, tipo da função, etc.).
Passo 2
Entendendo a forma da função: a expressão
está na forma geral
onde
é o coeficiente que determina a inclinação (ou “declive” / “slope”) da reta e
é o valor onde a reta cruza o eixo
(o chamado intercepto em
).
Aqui temos e
. Isso significa: a reta tem inclinação positiva e cruza o eixo
em
. Vou explicar concretamente o que isso significa na prática na hora de desenhar.
Aqui temos
Passo 3
Como achar o intercepto em
passo a passo (sem truques): para obter o ponto onde a função cruza o eixo
fazemos
e calculamos
. Não vou dar só o número, vou mostrar a conta:
Portanto o ponto de interseção com o eixo
é
. Esse é um ponto chave para desenhar o esboço.
Passo 4
Como achar o intercepto em
(ou seja, onde a reta corta o eixo
): resolvemos
. Faço a conta passo a passo:
Então o ponto de interseção com o eixo
é
. É um segundo ponto ótimo para desenhar a reta.
Passo 5
Outra maneira prática de obter pontos é escolher valores simples de
e calcular
. Vou fazer três cálculos simples para obter pontos espaçados e inteiros quando possível:
Para :
Para
logo o ponto
.
Para (já feito):
Para
logo o ponto
.
Para :
Para
logo o ponto
.
Esses três pontos ,
,
estarão alinhados na reta que queremos desenhar.
Esses três pontos
Passo 6
Interpretando a inclinação
na prática: a inclinação
significa "subir 4 unidades no
quando avançamos 1 unidade no
". Em termos de “rise/run”: rise
, run
.
Exemplo prático: a partir do ponto , indo uma unidade para a direita (até
) subimos
no
, chegando em
— que calculamos antes. Essa propriedade garante que a reta seja bem íngreme e cresça rapidamente para a direita.
Exemplo prático: a partir do ponto
Passo 7
Como esboçar passo a passo sem régua complicada:
- Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal
e eixo vertical . - Marque os pontos que calculamos:
, e . Marque também se quiser precisão no corte com o eixo . - Trace uma linha reta que passe por esses pontos. Como são três pontos colineares, a linha que passa por dois deles já define a reta; usar o terceiro é verificação.
- Estenda a linha para os dois lados do papel e coloque setas nas extremidades para indicar que o domínio é todo o eixo real.
Passo 8
Domínio e imagem (o que vale para toda reta afim): para
o domínio é
(todos os números reais) e a imagem (conjunto de valores de
) também é
. Em palavras: a reta segue indefinidamente para cima e para baixo. Escrevendo:
Passo 9
Observações para a prova (dicas rápidas e amigáveis): sempre identifique
e
na forma
; obtenha o ponto
e outro ponto com
(ou resolva
para o corte em
). Usando o “subir/quebrar” (rise/run) você consegue marcar pontos sem cálculo prolongado. Respira fundo — reta é das coisas mais diretas de desenhar!
Resposta
Esboço: reta com inclinação
e intercepto em
igual a
; passa pelos pontos
,
,
e corta o eixo
em
. Domínio
, imagem
.