Faça um esboço do gráfico das seguintes funções
g(x)=4 x-3.

Passo 1

O enunciado pede: "Faça um esboço do gráfico da função g(x)=4x-3".
Informações dadas explicitamente: a expressão algébrica da função é \,g(x)=4x-3.
Não há outras restrições (domínio implícito, tipo da função, etc.).

Passo 2

Entendendo a forma da função: a expressão \,g(x)=4x-3 está na forma geral
g(x)=mx+b,
onde m é o coeficiente que determina a inclinação (ou “declive” / “slope”) da reta e b é o valor onde a reta cruza o eixo y (o chamado intercepto em y).
Aqui temos m=4 e b=-3. Isso significa: a reta tem inclinação positiva e cruza o eixo y em (0,-3). Vou explicar concretamente o que isso significa na prática na hora de desenhar.

Passo 3

Como achar o intercepto em y passo a passo (sem truques): para obter o ponto onde a função cruza o eixo y fazemos x=0 e calculamos g(0). Não vou dar só o número, vou mostrar a conta:
g(0)=4\cdot 0 - 3 = -3.
Portanto o ponto de interseção com o eixo y é (0,-3). Esse é um ponto chave para desenhar o esboço.

Passo 4

Como achar o intercepto em x (ou seja, onde a reta corta o eixo x): resolvemos g(x)=0. Faço a conta passo a passo:
4x-3=0 \quad\Rightarrow\quad 4x=3 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{3}{4}.
Então o ponto de interseção com o eixo x é \left(\tfrac{3}{4},0\right). É um segundo ponto ótimo para desenhar a reta.

Passo 5

Outra maneira prática de obter pontos é escolher valores simples de x e calcular g(x). Vou fazer três cálculos simples para obter pontos espaçados e inteiros quando possível:
Para x=-1:
g(-1)=4\cdot(-1)-3=-4-3=-7,
logo o ponto (-1,-7).
Para x=0 (já feito):
g(0)=-3,
logo o ponto (0,-3).
Para x=1:
g(1)=4\cdot 1-3=4-3=1,
logo o ponto (1,1).
Esses três pontos (-1,-7), (0,-3), (1,1) estarão alinhados na reta que queremos desenhar.

Passo 6

Interpretando a inclinação m=4 na prática: a inclinação 4 significa "subir 4 unidades no y quando avançamos 1 unidade no x". Em termos de “rise/run”: rise =4, run =1.
Exemplo prático: a partir do ponto (0,-3), indo uma unidade para a direita (até x=1) subimos 4 no y, chegando em (1,1) — que calculamos antes. Essa propriedade garante que a reta seja bem íngreme e cresça rapidamente para a direita.

Passo 7

Como esboçar passo a passo sem régua complicada:
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares: eixo horizontal x e eixo vertical y.
  2. Marque os pontos que calculamos: (-1,-7), (0,-3) e (1,1). Marque também \left(\tfrac{3}{4},0\right) se quiser precisão no corte com o eixo x.
  3. Trace uma linha reta que passe por esses pontos. Como são três pontos colineares, a linha que passa por dois deles já define a reta; usar o terceiro é verificação.
  4. Estenda a linha para os dois lados do papel e coloque setas nas extremidades para indicar que o domínio é todo o eixo real.

Passo 8

Domínio e imagem (o que vale para toda reta afim): para \,g(x)=4x-3 o domínio é \mathbb{R} (todos os números reais) e a imagem (conjunto de valores de g) também é \mathbb{R}. Em palavras: a reta segue indefinidamente para cima e para baixo. Escrevendo:
\text{domínio}=\mathbb{R},\qquad \text{imagem}=\mathbb{R}.í

Passo 9

Observações para a prova (dicas rápidas e amigáveis): sempre identifique m e b na forma mx+b; obtenha o ponto (0,b) e outro ponto com x=1 (ou resolva g(x)=0 para o corte em x). Usando o “subir/quebrar” (rise/run) você consegue marcar pontos sem cálculo prolongado. Respira fundo — reta é das coisas mais diretas de desenhar!

Resposta

Esboço: reta com inclinação 4 e intercepto em y igual a -3; passa pelos pontos (-1,-7), (0,-3), (1,1) e corta o eixo x em \left(\tfrac{3}{4},0\right). Domínio \mathbb{R}, imagem \mathbb{R}.

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