Faça um esboço dos gráficos das funções e determine o seu conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
e a determinação do seu conjunto imagem. Vamos usar conceitos de polinômio de segundo grau: coeficientes, concavidade, raízes, vértice e valor máximo.
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
Como
, a parábola é côncava para baixo, ou seja, possui um valor máximo.
Passo 3
Para encontrar as raízes, calculamos o discriminante:
As raízes vêm de
resultando em
e
. Assim, os zeros da função são
e
. A interseção com o eixo
é
, isto é,
.
Passo 4
O vértice tem abscissa
e ordenada
Portanto o vértice é
.
Passo 5
No esboço, a parábola abre para baixo, passa por
,
e
, alcançando seu ponto mais alto em
.
Passo 6
Como não há limite inferior para
e o valor máximo é
, o conjunto imagem é
Resposta
O conjunto imagem de
é
.