Calcule os seguintes limites:
lim x 16 2 raizx+x^3 / 2raiz[4]x+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando $ x $ se aproxima de 16 na expressão $ \frac{2 \sqrt{x} + x^{3/2}}{\sqrt[4]{x} + 5} $. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e funções de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa raizx e raiz[4]x. A raiz quadrada de x ( raizx) é o número que, multiplicado por si mesmo, dá x. Já a raiz quarta ( raiz[4]x) é o número que multiplicado por si mesmo quatro vezes dá x. Além disso, x^3/2 significa que estamos elevando x à potência de 3/2, que é o mesmo que raizx^3.

Passo 3

Agora, vamos substituir x por 16 diretamente na expressão, já que não temos uma indeterminação (como 0/0) que exigiria mais passos.
Calculemos cada parte:
  • raiz16 = 4
  • 16^3/2 = (raiz16)^3 = 4^3 = 64
  • raiz[4]16 = 2

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão original:
2 raiz16 + 16^3/2raiz[4]16 + 5 = 2 times 4 + 642 + 5 = 8 + 647 = 727

Resposta

O limite é $ \frac{72}{7} $, ou aproximadamente 10,2857.

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