Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando $ x $ se aproxima de 16 na expressão $ \frac{2 \sqrt{x} + x^{3/2}}{\sqrt[4]{x} + 5} $. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e funções de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. A raiz quadrada de
(
) é o número que, multiplicado por si mesmo, dá
. Já a raiz quarta (
) é o número que multiplicado por si mesmo quatro vezes dá
. Além disso,
significa que estamos elevando
à potência de 3/2, que é o mesmo que
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
por 16 diretamente na expressão, já que não temos uma indeterminação (como
) que exigiria mais passos.
Calculemos cada parte:
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão original:
Resposta
O limite é $ \frac{72}{7} $, ou aproximadamente 10,2857.