Faça um esboço e identifique os seguintes conjuntos:
{z \in \mathbb{C} ;|z|=|z-2|}

Passo 1

O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos z\in\mathbb{C} tais que a distância de z à origem é igual à distância de z ao ponto 2 (no eixo real). O conteúdo envolvido é geometria analítica de números complexos: locus equidistante de dois pontos.

Passo 2

Escrevendo z=x+iy com x,y\in\mathbb{R}, temos
|z|=\sqrt{x^2+y^2}, \quad |z-2|=\sqrt{(x-2)^2+y^2}.
Igualando ao quadrado:
x^2+y^2=(x-2)^2+y^2 \;\Longrightarrow\; x^2 = x^2 - 4x + 4 \;\Longrightarrow\; 4x = 4 \;\Longrightarrow\; x = 1.

Passo 3

Daí o conjunto procurado é a reta vertical de equação x=1 no plano complexo, que é a mediatriz do segmento que une 0 a 2.
Esboço: uma reta paralela ao eixo imaginário passando pelo ponto (1,0).

Resposta

\{\,z\in\mathbb{C} : \Re(z)=1\}

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