Faça um esboço da região de integração e calcule as integrais sendo explícito se vai precisar mudar a ordem de integração.
.
R.: 0 .
R.: 0 .
Passo 1
O enunciado pede esboçar a região de integração e calcular a integral iterada
. O conteúdo é integrais duplas (ou integrais iteradas) e vamos precisar desenhar a região no plano
e usar integração em duas etapas: primeiro em
, depois em
.
Passo 2
A região de integração
é o retângulo definido por
e
. No plano
, basta traçar as linhas verticais
,
e as linhas horizontais
,
. Não é necessário trocar a ordem de integração pois o domínio é retangular.
Passo 3
Vamos calcular a integral interna em
:
Passo 4
Como
, temos
Passo 5
Agora integramos em
de 0 a 3:
$$\int_{0}{3}(-2x{2}+4x),dx = \left[-\tfrac{2x^{3}}{3} +2x{2}\right]_{0}{3}
= \Bigl(-\tfrac{2\cdot27}{3}+2\cdot9\Bigr)-0 = (-18+18)=0.$$
Resposta
0