Faça um esboço da região limitada pelas curvas e determine a área desta região.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
,
,
e
,
e depois calcular a área dessa região. Vamos usar integração definida da diferença das funções.
e depois calcular a área dessa região. Vamos usar integração definida da diferença das funções.
Passo 2
Para esboçar, observamos alguns pontos-chaves:
– Em :
e
.
– Em :
e
.
Logo, em todo o intervalo temos
– Em
– Em
Logo, em todo o intervalo
ou seja, a curva
fica acima da curva
. A região é o “facheiro” vertical entre essas duas curvas de
a
.
Passo 3
Como
é a função superior e
é a inferior no intervalo dado, a área
é
Passo 4
Calculamos a primitiva:
portanto
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Resposta
A área da região é