Faça um esboço da região limitada pelas curvas e determine a área desta região.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
para
.
O conteúdo é integração para área entre curvas, e vamos precisar achar os pontos de interseção, ver qual função fica “por cima” e montar a integral apropriada.
O conteúdo é integração para área entre curvas, e vamos precisar achar os pontos de interseção, ver qual função fica “por cima” e montar a integral apropriada.
Passo 2
Determinamos os pontos em que
em
. De imediato
é solução. Procurando outra solução nota-se que em
vale
logo
é o segundo ponto de interseção. Não há outras em
.
Passo 3
Para ver qual curva fica acima no intervalo
, basta testar um valor, por exemplo
:
e
, logo
.
Portanto a área é
Portanto a área
Passo 4
Calculamos separadamente:
Logo
Resposta
A área da região é