Faça um esboço da região dos pontos do plano cujas coordenadas (
) satisfazem às condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar (desenhar) a região do plano cujos pontos
satisfazem a condição
Informações dadas:
- A única equação é
. - A incógnitas são as coordenadas
e de pontos no plano.
O que se pede concretamente: descrever e mostrar (por esboço) todos os pontos do plano que tornam verdadeira a igualdade
.
Passo 2
Entender a interpretação algébrica da equação. Lembrete importante (propriedade do produto):
Aplicando isso a
e
, de
concluímos que
Aqui o “ou” é inclusivo: pode ser
, ou
, ou ambos simultaneamente (o caso
e
também satisfaz).
Passo 3
Descrever a parte dos pontos com
.
- O conjunto de todos os pontos com
é
que geometricamente é a reta vertical que passa pela origem — conhecida como eixo
(ou ordenada).
- Como esboçar: trace uma linha vertical passando por
. Marque alguns pontos como , para visualizar.
Passo 4
Descrever a parte dos pontos com
.
- O conjunto de todos os pontos com
é
que geometricamente é a reta horizontal que passa pela origem — conhecida como eixo
(ou abscissa).
- Como esboçar: trace uma linha horizontal passando por
. Marque alguns pontos como , .
Passo 5
Combinar as duas partes (união).
- A solução inteira da equação
é a união das duas retas:
- Observação: as duas retas se cruzam no ponto
, que pertence a ambas as partes.
Passo 6
Verificação com exemplos (para fixar a ideia):
- Verificar
: → satisfaz. - Verificar
: → satisfaz. - Verificar
: → não satisfaz.
Isso ajuda a entender que apenas pontos exatamente sobre os eixos horizontais ou verticais entram na solução.
Passo 7
Como fazer o esboço passo a passo (na prova, sem muita enrolação):
- Desenhe dois eixos perpendiculares cruzando em
: o eixo horizontal e o eixo vertical . - Trace as retas inteiras
(eixo ) e (eixo ) com traço mais forte. - Opcional: marque alguns pontos representativos como
, , , . - Legende: escreva que a solução é a união dos eixos coordenados.
Dica rápida para a prova: ao ver um produto igual a zero, aplique imediatamente a propriedade “produto zero” e divida o problema em casos (cada fator zero).