Faça um esboço das seguintes curvas:
;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos fazer um esboço da curva definida pela função paramétrica
, onde
varia de 0 a 1. Isso envolve entender equações paramétricas e como elas descrevem curvas no plano. Para resolver, vamos precisar calcular alguns pontos da curva e entender como esses pontos se conectam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos iniciais e finais da curva. Isso significa calcular
para os valores extremos de
, ou seja,
e
.
-
Para
: -
Para
:
Então, temos os pontos
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece entre
e
. Observando as equações paramétricas:
Podemos ver que tanto
quanto
aumentam linearmente conforme
aumenta. Isso indica que a curva é uma reta que liga os pontos
e
.
Passo 4
Para garantir que entendemos a inclinação da reta, podemos calcular a coeficiente angular (m) usando os dois pontos:
Então, a equação da reta pode ser escrita como:
Isso confirma que a curva é uma linha reta com inclinação
.
Resposta
O esboço da curva
para
é uma reta que vai do ponto
até o ponto
.