Dê uma parametrizaçảo para cada uma das seguintes colnicas:
9(x-1)^2+4(y+2)^2=36.

Passo 1

A gente tem a equação 9(x-1)^2 + 4(y+2)^2 = 36. O conteúdo é geometria analítica sobre cônicas, mais precisamente elipses, e vamos precisar usar a forma canônica da elipse e sua parametrização trigonométrica.

Passo 2

Primeiro, colocamos a equação na forma padrão da elipse. Dividindo tudo por 36, obtemos:
(x-1)^24 + (y+2)^29 = 1
Isso mostra que a elipse é centrada em (1,-2), com semi-eixo maior b=3 no eixo y e semi-eixo menor a=2 no eixo x.

Passo 3

A teoria diz que uma elipse (x-h)^2a^2 + (y-k)^2b^2 = 1 pode ser parametrizada por:
x = h + acos t, y = k + bsin t,
para t variando de 0 a 2pi.

Passo 4

Aplicando diretamente com h=1, k=-2, a=2 e b=3, obtemos:
x(t) = 1 + 2cos t, y(t) = -2 + 3sin t

Resposta

x(t),y(t)) = (1 + 2cos t,,-2 + 3sin t), t in [0,2pi)

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