Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística
Profª Dra. Rosane Gomes Pereira rosanegope@ufg.br
Aluno:
Matrícula:
202206080
ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - CÅLCULO 3A
Use o teorema de Stokes para calcular
em que
é o triángulo com vértices
e
Profª Dra. Rosane Gomes Pereira rosanegope@ufg.br
Aluno:
202206080
ATIVIDADE AVALIATIVA 2 - CÅLCULO 3A
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e
é o bordo do triângulo de vértices
. Vamos usar o Teorema de Stokes, que diz
precisando então de
Passo 2
Calculamos o rotacional
Como
, obtemos
Passo 3
Para parametrizar a superfície triangular, escolhemos o ponto
e vetores na superfície
O vetor normal (não unitário) é
Passo 4
Pelo Teorema de Stokes, usando parâmetros
em
para cobrir o triângulo, temos
onde
$$(\nabla\times\vec F)\cdot(v_1\times v_2)=(0,-3,-87)\cdot(12,12,9)=-819.
\int_C\vec F\cdot d\vec r=-819\times\frac12=-\frac{819}2.
$$
Resposta
-\frac{819}2