Determinar o valor aproximado de raiz[3]0.050.

Passo 1

A questão pede para determinar o valor aproximado de raiz[3]0.050. O conteúdo aqui é raiz de índice 3 e propriedades de expoentes. Vamos precisar usar a definição de raiz e a relação entre raízes e potências para reescrever o número de forma que facilite a aproximação.

Passo 2

A teoria de radiciação diz que raiz[n]ab=raiz[n]a,raiz[n]b e que raiz[n]a^m=a^m/n. Aplicando isso, temos:
$$\sqrt[3]{0.050} = \sqrt[3]{5 \cdot 10^{-2}} = \sqrt[3]{5} ;\sqrt[3]{10^{-2}} = \sqrt[3]{5} ;10^{-2/3}
$$

Passo 3

Agora precisamos de aproximações numéricas: sabemos que raiz[3]5=5^1/3 fica perto de 1.71 (porque 1.7^3=4.913 e 1.71^3approx5.00). Por outro lado, 10^1/3 vale cerca de 2.1544, logo
10^-2/3 = (10^1/3)^-2 approx (2.1544)^-2 approx 0.21544

Passo 4

Basta então multiplicar as duas partes:
$$\sqrt[3]{5} \times 10^{-2/3} \approx 1.70998 \times 0.21544 \approx 0.3685
$$

Resposta

raiz[3]0.050 approx 0.3685

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