Faça o esboço dos seguintes gráficos
Passo 1
O enunciado pede o esboço dos gráficos das funções
e
. O assunto é análise de gráficos de funções: vamos identificar para cada uma o domínio, a imagem, interceptos, monotonia, concavidade e, se houver, assíntotas, para depois desenhar.
Passo 2
Análise de
: domínio é todos os reais (
); imagem é
. A função é par (simétrica em relação ao eixo
), decrescente em
e crescente em
. A concavidade é sempre para cima (pois
). O intercepto com o eixo
é
.
Esboço de : desenhe eixos coordenados. Marque pontos-chave como
. Una esses pontos com uma curva em “U”, simétrica ao eixo
, formando uma parábola com vértice em
.
Esboço de
Passo 3
Análise de
: domínio é todos os reais; imagem é
. O intercepto com
é
. A função é monotonicamente decrescente (pois
) e sua concavidade é sempre para cima (
). Há assíntota horizontal em
quando
e cresce sem limite quando
.
Esboço de : desenhe eixos. Marque alguns pontos:
. Desenhe uma curva suave que passe por esses pontos, decrescente da esquerda para a direita, aproximando-se de
à medida que
cresce.
Esboço de
Passo 4
Com as características e os pontos marcados, basta ligar suavemente e respeitar a simetria e o comportamento assintótico. Assim obtemos o esboço de ambas as funções.
Resposta
Esboço de f(x)=x²: parábola em “U” com vértice em (0,0), simétrica ao eixo y, passando por (±1,1), (±2,4).
Esboço de g(x)=e^(–x): curva decrescente cruzando (0,1), passando por (1,0,37) e aproximando-se de y=0 à medida que x→+∞, crescendo sem limite quando x→–∞.