Faça o esboço dos seguintes gráficos
f(x)=x^2 e^-x

Passo 1

O enunciado pede o esboço dos gráficos das funções f(x)=x^2 e g(x)=e^-x. O assunto é análise de gráficos de funções: vamos identificar para cada uma o domínio, a imagem, interceptos, monotonia, concavidade e, se houver, assíntotas, para depois desenhar.

Passo 2

Análise de f(x)=x^2: domínio é todos os reais ( R); imagem é [0, +infty). A função é par (simétrica em relação ao eixo y), decrescente em x<0 e crescente em x>0. A concavidade é sempre para cima (pois f''(x)=2>0). O intercepto com o eixo y é f(0)=0.
Esboço de f(x)=x^2: desenhe eixos coordenados. Marque pontos-chave como (-2,4),;(-1,1),;(0,0),;(1,1),;(2,4). Una esses pontos com uma curva em “U”, simétrica ao eixo y, formando uma parábola com vértice em (0,0).

Passo 3

Análise de g(x)=e^-x: domínio é todos os reais; imagem é (0,+infty). O intercepto com y é g(0)=1. A função é monotonicamente decrescente (pois g'(x)=-e^-x<0) e sua concavidade é sempre para cima ( g''(x)=e^-x>0). Há assíntota horizontal em y=0 quando xto+infty e cresce sem limite quando xto-infty.
Esboço de g(x)=e^-x: desenhe eixos. Marque alguns pontos: (-2,e^2approx7,39),;(-1,e^1approx2,72),;(0,1),;(1,e^-1approx0,37),;(2,e^-2approx0,14). Desenhe uma curva suave que passe por esses pontos, decrescente da esquerda para a direita, aproximando-se de y=0 à medida que x cresce.

Passo 4

Com as características e os pontos marcados, basta ligar suavemente e respeitar a simetria e o comportamento assintótico. Assim obtemos o esboço de ambas as funções.

Resposta

Esboço de f(x)=x²: parábola em “U” com vértice em (0,0), simétrica ao eixo y, passando por (±1,1), (±2,4).
Esboço de g(x)=e^(–x): curva decrescente cruzando (0,1), passando por (1,0,37) e aproximando-se de y=0 à medida que x→+∞, crescendo sem limite quando x→–∞.

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