Faça um esboço dos seguintes planos:
(a) 2 x+3 y+5 z-1=0

Passo 1

O enunciado pede o esboço do plano
2x + 3y + 5z - 1 = 0
Para desenhar um plano no espaço 3D de forma simples, vamos usar a forma intercepto, isto é, encontramos onde o plano corta cada eixo coordenado.

Passo 2

Calcular o intercepto em x (colocando y=0 e z=0):
2x - 1 = 0 Longrightarrow x = tfrac12
Logo o ponto de interseção com o eixo x é
Al(tfrac12,,0,,0r)

Passo 3

Calcular o intercepto em y (colocando x=0 e z=0):
3y - 1 = 0 Longrightarrow y = tfrac13
Logo o ponto de interseção com o eixo y é
Bl(0,,tfrac13,,0r)

Passo 4

Calcular o intercepto em z (colocando x=0 e y=0):
5z - 1 = 0 Longrightarrow z = tfrac15
Logo o ponto de interseção com o eixo z é
Cl(0,,0,,tfrac15r)

Passo 5

Escrever o plano em forma intercepto:
xtfrac12 ;+;ytfrac13;+;ztfrac15 ;=;1
No esboço, basta desenhar os eixos x, y, z, marcar A, B, C e unir esses pontos, obtendo o triângulo de referência do plano. Opcionalmente, pode-se indicar o vetor normal n=(2,3,5) perpendicular a esse triângulo.

Resposta

O esboço consiste em:
— Pontos de corte com os eixos:
Al(tfrac12,0,0r), Bl(0,tfrac13,0r), Cl(0,0,tfrac15r)
— Desenhar os eixos x,y,z, marcar A,B,C e traçar o triângulo ABC, que é parte do plano
2x + 3y + 5z - 1 = 0

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