GUIDORIZZI, vol. 3 (Exercícios 9.3 - 15)
Considere o campo
e a superfície
parametrizada por:
Considere o campo
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície dada pela parametrização
através da superfície
com
e
.
Para isso usamos a fórmula do fluxo orientado pela normal dada por
Para isso usamos a fórmula do fluxo orientado pela normal dada por
Passo 2
Calculemos os vetores tangentes
e o produto vetorial
Passo 3
Avaliamo
F ao longo da parametrização:
O produto escalar com
rutimesrv é
Passo 4
Integramos
12-3v sobre o domínio triangular
D:;0<= v<=2-u,;0<= u<=2 :
Expandindo e integrando,
Resposta
O fluxo de
F através de
S é
20 .