Encontre a soma das séries abaixo
Passo 1
O enunciado pede a soma infinita da série
Este é um caso de série geométrica infinita, onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa.
Passo 2
Identificamos a razão da série como
e o primeiro termo também é
. Para que a soma infinita exista, precisamos de
. Como
a série realmente converge.
Passo 3
A soma de uma série geométrica infinita com primeiro termo
e razão
(mesmo valor) é
Substituindo
, fica
Passo 4
Para simplificar, racionalizamos o denominador. Multiplicamos numerador e denominador por
: