Faça um esboço das seguintes quádricas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da quádrica
O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas e suas interseções com planos coordenados para orientar o desenho.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a mudança de variáveis de translação
Substituindo na equação original obtemos a forma canônica
Passo 3
A forma
tem um coeficiente positivo e dois negativos, e está igual a
. Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas cujo eixo principal é o eixo
.
Passo 4
Os vértices desse hiperbolóide ocorrem quando
e
, isto é
Voltando às coordenadas originais, os vértices são
Passo 5
Para esboçar, observe cortes por planos
. Em cada plano
com
a seção é
ou seja, um círculo de raio
. Não há seção real para
, portanto aparecem duas folhas separadas: uma para
(isto é,
) e outra para
(isto é,
).
Para desenhar:
- Marque os vértices em
e . - Trace o eixo principal passando por esses vértices, paralelo ao eixo
. - Em planos
e (com ) desenhe círculos crescentes de centro em projetado no plano de cada corte. - Una suavemente essas curvas, formando duas “folhas” simétricas.
Resposta
Hiperbolóide de duas folhas, deslocado para o ponto central
, com vértices em
e
, abrindo ao longo do eixo
.