Faça um esboço de
.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da superfície em
dada por
Este é um problema de superfícies quádricas, mais especificamente de identificação e desenho de um cone circular duplo.
Passo 2
Reescrevemos a equação como
Esta forma lembra a equação padrão de um cone duplo centrado em torno de um eixo.
Passo 3
Para cada plano
, a interseção é
ou seja, círculos de raio
. Quando
, o raio é zero, identificando o vértice do cone em
.
Passo 4
Como
, os geratrizes fazem um ângulo de
em relação ao eixo
. Portanto temos dois “chapéus” de cone: um voltado para cima
e outro para baixo
.
Passo 5
O esboço consiste em desenhar o vértice em
e dois cones alinhados ao eixo
, abrindo simetricamente com inclinação de
.
Resposta
Esboço de um cone duplo com vértice em
, eixo de revolução ao longo de
, abrindo para cima e para baixo em
em relação ao eixo vertical.