Questão 2 (4 pontos)Encontre utilizando a definição de derivada
,sendo
NÂO SERÁ ACEITO DERIVAÇÃO POR MÉTODOS DE DERIVAGÃO!
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
usando somente a definição
Para isso precisamos:
- calcular
, - elaborar
, - montar o quociente de diferença e simplificar,
- finalmente tomar o limite.
Passo 2
Primeiro encontramos
Passo 3
Agora substituímos
em
:
Passo 4
Escrevemos o quociente de diferença:
Passo 5
Colocamos as parcelas sobre o mesmo denominador:
Passo 6
Substituindo no quociente e simplificando
:
Passo 7
Por fim, tomamos o limite quando
:
Portanto,