Faça o estudo de continuidade e diferenciabilidade das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado define a função
por
e pede o estudo de continuidade e diferenciabilidade. Vamos usar a definição de continuidade (limites laterais e valor coincidem) e a definição de diferenciabilidade (limite do quociente incremental existe finito).
Passo 2
Analisando a continuidade. Em
,
é contínua por ser polinomial. Em
,
é contínua. No ponto
:
e
. Como os limites laterais e o valor da função coincidem em
,
é contínua em
. Logo
é contínua em todo
.
Passo 3
Analisando a diferenciabilidade. Para
:
Para
:
No ponto
calculamos as derivadas laterais:
Como as derivadas laterais não coincidem (nem ambas são finitas),
não é diferenciável em
. Portanto
é diferenciável em
.