Verifique se a função f(x)=x^2 é uma função sobrejetora.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
fcolon RtoR, f(x)=x^2
é sobrejetora. Vamos usar o conceito de sobrejeção para responder.

Passo 2

Uma função fcolon Ato B é sobrejetora se, para todo yin B, existe algum xin A tal que
f(x)=y

Passo 3

No nosso caso, A=R e B=R. Observamos que, para todo xinR,
x^2>= 0
Logo não há nenhum xinR tal que x^2 seja um número negativo.

Passo 4

Como não existe xinR que satisfaça x^2=y para y<0, concluímos que nem todo valor em R é atingido por f.

Resposta

A função f(x)=x^2 não é sobrejetora no sentido de fcolon RtoR.

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