Use diferenciação implícita para calcular a derivada da função
em cada um dos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a relação
O conteúdo é diferenciação implícita. Vamos usar a forma de potência para as raízes e aplicar regra da cadeia junto com regra do quociente para obter
.
Passo 2
Reescrevemos as raízes em potências:
Logo a equação passa a ser
Passo 3
Derivamos implicitamente os dois termos. Para
usamos regra da cadeia e do quociente:
Passo 4
De modo análogo, para
temos
E a derivada do lado direito
é zero.
Passo 5
Somando
, multiplicamos por 3 e simplificamos os fatores de potências. Após reorganizar e isolar
, chega-se a