Questão 3. Considere a função alpha(t)=(cos (t), raiz2 sen(t), cos (t)) e calcule |alpha(t)|.

Passo 1

O enunciado dá a curva paramétrica em R^3
alpha(t) = l(cos t,;raiz2,sin t,;cos tr)
e pede a norma |alpha(t)|. O conteúdo aqui é norma euclidiana de vetor em R^3.

Passo 2

Pela definição de norma, para v=(v1,v2,v3) temos
|v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Aplicando a alpha(t),
|alpha(t)| = raizl(cos tr)^2 + l(raiz2,sin tr)^2 + l(cos tr)^2

Passo 3

Calculemos os quadrados dos componentes:
l(cos tr)^2 + l(raiz2,sin tr)^2 + l(cos tr)^2 = cos^2 t + 2,sin^2 t + cos^2 t = 2cos^2 t + 2sin^2 t = 2l(cos^2 t + sin^2 tr) = 2

Passo 4

Portanto
|alpha(t)| = raiz2

Resposta

raiz2

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