Faça o estudo dos sinais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o estudo dos sinais: isto é, determinar onde
, onde
e onde
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A fórmula da função é
. - Precisa-se encontrar a(s) raiz(es) (pontos onde a função vale zero) e decidir o sinal da função nos intervalos definidos por essas raízes.
Passo 2
Encontrar a raiz (ponto em que
). A raiz é o valor de
que anula a função; calculamos resolvendo a equação
Isolando
:
Portanto a função tem uma única raiz em
. Explicação curta: uma função linear
tem exatamente uma raiz quando
; aqui
.
Passo 3
Reescrever a função de forma a ver o fator que muda de sinal. Podemos escrever
Aqui isolamos o fator
que se anula exatamente em
. Essa escrita é útil porque o sinal de
é o produto do sinal de
pelo sinal de
.
Passo 4
Regra de sinais para produto: o número
é positivo. Logo o sinal de
coincide com o sinal de
. Assim:
- Se
então . - Se
então . - Se
então .
Resolver essas desigualdades é simples:
-
. -
. -
.
Para fixar a intuição, teste rápido de valores:
(coincide com
) e
(coincide com
).
Passo 5
Como
a função é crescente e troca de sinal passando de negativo para positivo ao atravessar a raiz. Resumindo os intervalos de sinal:
-
para . -
em . -
para .