Faça o estudo dos sinais das seguintes funções:
Passo 1
O que o enunciado pede: fazer o estudo dos sinais da função
. Ou seja, precisamos identificar onde a função é positiva, onde é nula e onde é negativa.
Informações fornecidas:
- A função é
. - Coeficiente angular (inclinação) é
. - Coeficiente linear (termo independente) é
.
Passo 2
Encontrar a raiz (ponto onde a função é zero) resolvendo a equação
.
Explicação didática: para uma função linear
a raiz é obtida isolando
. Aqui dividiu‑se por
. A raiz
divide a reta em duas metades onde o sinal da função pode mudar.
Passo 3
Fatorizar a função para analisar sinais de forma direta:
Explicação didática: escrever como produto ajuda bastante no estudo de sinais. A regra é: o sinal do produto é o produto dos sinais dos fatores. O fator constante
é sempre negativo. O fator
muda de sinal em
.
Passo 4
Analisar o sinal de cada fator e combinar:
- O fator
é sempre negativo (não depende de ). - O fator
: - é negativo quando
; - é zero quando
; - é positivo quando
.
- é negativo quando
Portanto, multiplicando sinais:
- Para
: (negativo) × (negativo) = positivo, então . - Para
: ⇒ . - Para
: (negativo) × (positivo) = negativo, então .
Como verificação rápida, testar pontos:
Confere com o que foi concluído acima.
Passo 5
Representação em forma de intervalo (o que normalmente pedem no estudo de sinais):
-
para . -
para . -
para .
Dica para a prova: procedimento padrão para funções lineares — encontre a raiz, fatorize se possível, monte o quadro de sinais com os pontos críticos (aqui só
) e combine os sinais dos fatores. Isso funciona rápido e sem calculadora.