Faça o estudo do sinal de cada uma das funções abaixo, isto é, determine os intervalos em que ela é positiva e os intervalos em que ela é negativa.
Passo 1
O enunciado pede o estudo de sinal da função f(x)=
. O conteúdo é análise de sinais de funções racionais, e vamos precisar achar zeros do numerador e zeros do denominador para montar o quadro de sinais.
Passo 2
Começamos determinando o domínio. Como
para todo
, o denominador nunca anula. Logo, o domínio é
e não há pontos de descontinuidade.
Passo 3
Em seguida, achamos os zeros da função. A função anula quando o numerador é zero, isto é,
leva a
. Como o denominador nunca zera, não há raízes adicionais nem assíntotas verticais.
Passo 4
Para montar o quadro de sinais, observamos: o denominador
é sempre positivo, logo o sinal de f(x) vem exclusivamente do numerador
. Assim, quando
,
e
; quando
,
e
; em
, f(x)=0.
Resposta
f(x)>0 para x\in(0,\infty); f(x)=0 em x=0; f(x)<0 para x\in(-\infty,0).