Faça o estudo do sinal de cada uma das funções abaixo, isto é, determine os intervalos em que ela é positiva e os intervalos em que ela é negativa.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função
, ou seja, determinar em quais intervalos ela é positiva ou negativa. Vamos usar conceitos de domínio, raízes da função e teste de sinais em intervalos.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio de
. Como aparece
no denominador, temos restrição: x não pode ser zero. Logo, o domínio é
.
Passo 3
Em seguida, buscamos as raízes de
, resolvendo
:
Multiplicando ambos os lados por
(lembrando que
):
Daí vem
e a única raiz real é
.
Passo 4
Agora identificamos os pontos críticos que dividem a reta: a raiz
e a descontinuidade
. Isso cria três intervalos para testar:
• ((-
• ((-
fty,-2))
•
•
•
•
Passo 5
Escolhemos um valor em cada intervalo e calculamos o sinal de
:
• Em :
.
• Em :
.
• Em :
.
Portanto, em ((-
• Em
• Em
• Em
Portanto,
fty,-2)) e em , e
em
.