Vamos calcular o volume da região V definida por x²+y²≤1, x²+y²+z²≤4 e z≥0; o conteúdo é cálculo de volume usando coordenadas cilíndricas, em que faremos a substituição x=r
cosθ, y=r
sinθ e z=z, e usaremos o jacobiano r.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, temos dV=r
dr
dθ
dz. A região V em (r,θ,z) fica com θ de 0 até 2π, r de 0 até 1 (pois x²+y²≤1) e, para cada r, z vai de 0 até √(4−r²) (pela esfera de raio 2 e z≥0).