Faça a expansão do produto:
(x-1)^3

Passo 1

O enunciado pede para expandirmos o produto (x-1)^3. Isso envolve o conteúdo de binômio de Newton, ou seja, a fórmula para elevar somas a uma potência inteira.

Passo 2

O Teorema do Binômio de Newton diz que para quaisquer números a, b e inteiro não negativo n:
(a + b)^n = sumk=0^n binomnk ,a^n-k ,b^k

Passo 3

Aqui temos a = x, b = -1 e n = 3. Então aplicamos a soma de termos com o coeficiente binomial binom3k e a potência de -1:
(x-1)^3 = sumk=0^3 binom3k ,x^3-k (-1)^k = binom30x^3(-1)^0 + binom31x^2(-1)^1 + binom32x^1(-1)^2 + binom33x^0(-1)^3

Passo 4

Agora calculamos cada termo sabendo que binom30=1, binom31=3, binom32=3 e binom33=1, além de (-1)^k:
(x-1)^3 = 1cdot x^3cdot1 - 3cdot x^2cdot1 + 3cdot xcdot1 - 1cdot1 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

Resposta

x^3 - 3x^2 + 3x - 1

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