Calcular os seguintes limites:
lim x -1 2 x^2+45 x

Passo 1

Enunciado: Calcular limxto -12x^2+45x. Conteúdo: limite de funções racionais e continuidade. Vamos usar a propriedade de que, para funções racionais, se o denominador não é zero no ponto, podemos calcular o limite por substituição direta.

Passo 2

Verificar o domínio da função f(x)=2x^2+45x: o denominador 5x não pode ser zero, logo xneq0. Como o ponto x=-1 não causa indeterminação, a função é contínua em x=-1.

Passo 3

Como não há indeterminação, aplicamos a substituição direta em x=-1. O numerador fica 2(-1)^2+4 e o denominador fica 5(-1).
Calcular e simplificar:
2(-1)^2+4 = 2cdot1 + 4 = 6,
5(-1) = -5

Passo 4

Portanto,
limxto -12x^2+45x = 6-5 = -65

Resposta

-6/5

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