Faça o gráfico de cada função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: faça o gráfico da função
.\n
Informações fornecidas pelo enunciado:\n
Informações fornecidas pelo enunciado:\n
- A fórmula da função é
.\n - Não há restrição de domínio mencionada (portanto presumimos que a função está definida para todos os reais).\n
- Não há figura ou escala fornecida; teremos que escolher uma escala conveniente para desenhar o gráfico.
Passo 2
Qual método vou usar e por quê?\n
O enunciado não exige um método específico. A forma já está explícita e permite extrair dois dados muito úteis imediatamente: o coeficiente próximo de
e o termo constante. Vou usar o método de obter pontos-chave (interceptos) e a interpretação do coeficiente para traçar a reta. Esse método é direto, rápido e o mais comum em prova para funções desse tipo.
O enunciado não exige um método específico. A forma
Passo 3
Entendendo os elementos da fórmula (aula rápida):\n
- O número que multiplica
, que aqui é , indica a inclinação (declive) da reta. Vou chamar esse número de , então .\n - O termo livre (constante), que aqui é
, indica o valor de quando . Esse é o intercepto com o eixo . Vou chamá-lo de , então .\n
Interpretação prática: \n - Se
for negativo, a reta desce quando aumenta. \n - O intercepto
é o ponto onde a reta cruza o eixo vertical: .
Passo 4
Calcular o intercepto com o eixo
(ponto fácil):\n
Substituímos na função:\n
Substituímos
Logo o intercepto com o eixo
é o ponto
.
Passo 5
Calcular o intercepto com o eixo
(onde
):\n
Resolvemos para
:\n
Resolvemos
Portanto o intercepto com o eixo
é
. Esse número é aproximadamente
.
Passo 6
Obter mais um ponto para garantir precisão (ponto extra):\n
Escolho (número simples) e calculo:\n
Escolho
Logo o ponto
está na reta. Também poderia usar
:\n
portanto
também está na reta. Esses pontos ajudam a traçar a reta de forma mais segura.
Passo 7
Interpretando o declive
para desenhar a reta sem calcular muitos pontos:\n
O declive significa "ganho em
dividido pelo ganho em
" (rise/run). Para
podemos interpretar como:\n
O declive
- Se andarmos
unidade para a direita ( ), diminui unidades ( ). Por exemplo, do ponto indo para .\n - Se andarmos
unidade para a esquerda ( ), aumenta unidades ( ). Por exemplo, de para .\n
Isso facilita desenhar: a reta é bem inclinada (muito íngreme) porque o módulo do declive é grande.
Passo 8
Montar uma pequena tabela de pontos para facilitar o traçado (pontos escolhidos:
):\n
Use esses pontos para marcar no plano cartesiano e depois trace a reta passando por eles.
Passo 9
Como desenhar o gráfico passo a passo (instrução prática para a prova):\n
- Desenhe dois eixos perpendiculares e marque a origem
.\n - Escolha uma escala vertical que contemple pelo menos de
até (assim cabem os pontos acima). Escolha escala horizontal que abranja pelo menos até .\n - Marque os pontos
, e usando a escala.\n - Trace uma linha reta que passe por esses três pontos; essa é a gráfica de
.\n - Verifique com o intercepto em
: a linha deve cortar o eixo aproximadamente em . Se usar boa escala, esse corte aparecerá entre e , bem próximo de .
Passo 10
Propriedades importantes para assinalar no gráfico e na resposta da prova:\n
- A função está definida para todos os reais: domínio
.\n - A imagem (conjunto de valores de
) é (por ser uma reta não-horizontal que atravessa todos os valores).\n - A função é estritamente decrescente porque o declive
.\n - Interceptos: com
em e com em .
Resposta
Gráfico: reta com declive
e intercepto em
em
.\n
Interceptos: e
.\n
Pontos úteis para desenhar: .\n
Domínio: .\n
Imagem: .\n
A reta é estritamente decrescente.
Interceptos:
Pontos úteis para desenhar:
Domínio:
Imagem:
A reta é estritamente decrescente.