Faça o gráfico de cada função abaixo:
f(x)=7-8 x

Passo 1

O enunciado pede: faça o gráfico da função f(x)=7-8x.\n
Informações fornecidas pelo enunciado:\n
  • A fórmula da função é f(x)=7-8x.\n
  • Não há restrição de domínio mencionada (portanto presumimos que a função está definida para todos os reais).\n
  • Não há figura ou escala fornecida; teremos que escolher uma escala conveniente para desenhar o gráfico.

Passo 2

Qual método vou usar e por quê?\n
O enunciado não exige um método específico. A forma f(x)=7-8x já está explícita e permite extrair dois dados muito úteis imediatamente: o coeficiente próximo de x e o termo constante. Vou usar o método de obter pontos-chave (interceptos) e a interpretação do coeficiente para traçar a reta. Esse método é direto, rápido e o mais comum em prova para funções desse tipo.

Passo 3

Entendendo os elementos da fórmula (aula rápida):\n
  • O número que multiplica x, que aqui é -8, indica a inclinação (declive) da reta. Vou chamar esse número de m, então m=-8.\n
  • O termo livre (constante), que aqui é 7, indica o valor de f(x) quando x=0. Esse é o intercepto com o eixo y. Vou chamá-lo de b, então b=7.\n
    Interpretação prática: \n
  • Se m for negativo, a reta desce quando x aumenta. \n
  • O intercepto b é o ponto onde a reta cruza o eixo vertical: (0,b).

Passo 4

Calcular o intercepto com o eixo y (ponto fácil):\n
Substituímos x=0 na função:\n
f(0)=7-8\cdot 0=7.
Logo o intercepto com o eixo y é o ponto (0,7).

Passo 5

Calcular o intercepto com o eixo x (onde f(x)=0):\n
Resolvemos \,7-8x=0\, para x:\n
7-8x=0 \quad\Rightarrow\quad -8x=-7 \quad\Rightarrow\quad x=\frac{7}{8}.
Portanto o intercepto com o eixo x é \left(\frac{7}{8},0\right). Esse número é aproximadamente 0,875.

Passo 6

Obter mais um ponto para garantir precisão (ponto extra):\n
Escolho x=1 (número simples) e calculo:\n
f(1)=7-8\cdot 1=7-8=-1.
Logo o ponto (1,-1) está na reta. Também poderia usar x=-1:\n
f(-1)=7-8(-1)=7+8=15,
portanto (-1,15) também está na reta. Esses pontos ajudam a traçar a reta de forma mais segura.

Passo 7

Interpretando o declive (m=-8) para desenhar a reta sem calcular muitos pontos:\n
O declive m significa "ganho em y dividido pelo ganho em x" (rise/run). Para m=-8 podemos interpretar como:\n
  • Se andarmos 1 unidade para a direita ( \Delta x=+1), y diminui 8 unidades ( \Delta y=-8). Por exemplo, do ponto (0,7) indo para (1,-1).\n
  • Se andarmos 1 unidade para a esquerda ( \Delta x=-1), y aumenta 8 unidades ( \Delta y=+8). Por exemplo, de (0,7) para (-1,15).\n
    Isso facilita desenhar: a reta é bem inclinada (muito íngreme) porque o módulo do declive é grande.

Passo 8

Montar uma pequena tabela de pontos para facilitar o traçado (pontos escolhidos: -1,0,1):\n
\begin{array}{c|c} x & f(x)\\hline -1 & 15\\\\ 0 & 7\\\\ 1 & -1 \end{array}
Use esses pontos para marcar no plano cartesiano e depois trace a reta passando por eles.

Passo 9

Como desenhar o gráfico passo a passo (instrução prática para a prova):\n
  1. Desenhe dois eixos perpendiculares e marque a origem 0.\n
  2. Escolha uma escala vertical que contemple pelo menos de -2 até 16 (assim cabem os pontos acima). Escolha escala horizontal que abranja pelo menos -1 até 2.\n
  3. Marque os pontos (-1,15), (0,7) e (1,-1) usando a escala.\n
  4. Trace uma linha reta que passe por esses três pontos; essa é a gráfica de f.\n
  5. Verifique com o intercepto em x: a linha deve cortar o eixo x aproximadamente em x=0{,}875. Se usar boa escala, esse corte aparecerá entre x=0 e x=1, bem próximo de x=0{,}875.

Passo 10

Propriedades importantes para assinalar no gráfico e na resposta da prova:\n
  • A função está definida para todos os reais: domínio \mathbb{R}.\n
  • A imagem (conjunto de valores de f) é \mathbb{R} (por ser uma reta não-horizontal que atravessa todos os valores).\n
  • A função é estritamente decrescente porque o declive m=-8<0.\n
  • Interceptos: com y em (0,7) e com x em \left(\tfrac{7}{8},0\right).

Resposta

Gráfico: reta com declive -8 e intercepto em y em 7.\n
Interceptos: (0,7) e \left(\tfrac{7}{8},0\right).\n
Pontos úteis para desenhar: (-1,15),\,(0,7),\,(1,-1).\n
Domínio: \mathbb{R}.\n
Imagem: \mathbb{R}.\n
A reta é estritamente decrescente.

Exercícios relacionados