Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
f(x)=12 raizx+1

Passo 1

O enunciado pede para desenharmos o gráfico de \r
f(x)=tfrac12raizx+1\r
sem marcar pontos específicos, mas começando pelo gráfico de uma função básica e depois aplicando transformações. O conteúdo aqui é reconhecimento de transformações geométricas: iremos partir de \r
Função básica: y=raizxçãá \r
e aplicar (1) uma compressão vertical de fator tfrac12 e (2) um deslocamento vertical para cima de 1.

Passo 2

Primeiro, lembramos o formato do gráfico de \r
;y=raizx;, \r
que existe apenas para x>=0, começa em (0,0) e cresce, com taxa de crescimento diminuindo conforme x aumenta. É um ramo que parte da origem e “achata” conforme x cresce.

Passo 3

Agora fazemos a compressão vertical de fator tfrac12. Isso significa que todo valor de y em raizx é reduzido à metade. A nova função é \r
;y=tfrac12raizx; \r
Geometricamente, o ramo continua tendo domínio x>=0, mas sobe mais devagar: no lugar de atingir y=2 em x=4, por exemplo, agora em x=4 temos y=tfrac12cdot2=1.

Passo 4

Por fim, deslocamos esse gráfico para cima em 1 unidade. Soma-se 1 a cada valor de y, obtendo-se exatamente \r
;f(x)=tfrac12raizx+1; \r
O efeito é que o ramo antes passava pela origem: agora começa em (0,1) (origem elevado a 1) e mantém o mesmo formato comprimido.

Resposta

O gráfico de f(x)=tfrac12raizx+1 é um ramo para x>=0 que:\r
  1. Vem do gráfico de y=raizx,\r
  2. É comprimido verticalmente por fator tfrac12,\r
  3. E depois deslocado para cima em 1 unidade.\r
    \r
    Em particular, ele parte do ponto (0,1) e cresce suavemente, “achatado” em relação a y=raizx.

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