Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
O enunciado pede para desenharmos o gráfico de \r
sem marcar pontos específicos, mas começando pelo gráfico de uma função básica e depois aplicando transformações. O conteúdo aqui é reconhecimento de transformações geométricas: iremos partir de \r
e aplicar (1) uma compressão vertical de fator
e (2) um deslocamento vertical para cima de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos o formato do gráfico de \r
que existe apenas para
, começa em
e cresce, com taxa de crescimento diminuindo conforme
aumenta. É um ramo que parte da origem e “achata” conforme
cresce.
Passo 3
Agora fazemos a compressão vertical de fator
. Isso significa que todo valor de
em
é reduzido à metade. A nova função é \r
Geometricamente, o ramo continua tendo domínio
, mas sobe mais devagar: no lugar de atingir
em
, por exemplo, agora em
temos
.
Passo 4
Por fim, deslocamos esse gráfico para cima em
unidade. Soma-se
a cada valor de
, obtendo-se exatamente \r
O efeito é que o ramo antes passava pela origem: agora começa em
(origem elevado a
) e mantém o mesmo formato comprimido.
Resposta
O gráfico de
é um ramo para
que:\r
- Vem do gráfico de
,\r - É comprimido verticalmente por fator
,\r - E depois deslocado para cima em
unidade.\r
\r
Em particular, ele parte do pontoe cresce suavemente, “achatado” em relação a .