Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
f(x)=|x+2|-2

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função
f(x)=|x+2|-2
usando transformações de uma função básica. O conteúdo é “transformações de funções” e vamos precisar do gráfico de referência de
y=|x|
além de saber como aplicar deslocamentos horizontais e verticais.

Passo 2

Começamos com a função básica
y=|x|
Esse gráfico é um “V” com vértice em (0,0), ramo direito de inclinação +1 (reta y=x para x>=0) e ramo esquerdo de inclinação -1 (reta y=-x para x<0).

Passo 3

A primeira transformação vê-se em
|x+2|
Substituir x por x+2 desloca todo o gráfico de y=|x| duas unidades para a esquerda. O vértice vai de (0,0) para (-2,0), e os ramos continuam com inclinações pm1.

Passo 4

A segunda transformação é a subtração de 2, isto é,
|x+2|-2
Isso desce o gráfico resultante em duas unidades. O vértice, que estava em (-2,0), passa para (-2,-2). Os ramos mantêm-se com inclinações pm1.

Passo 5

Para confirmar, podemos escrever
De fato, para , e para temos . Ambas as retas se encontram em .

Resposta

O gráfico de f(x)=|x+2|-2 é um “V” com vértice em (-2,-2), ramo direito dado por y=x para x>=-2 e ramo esquerdo dado por y=-x-4 para x< -2, obtido ao deslocar y=|x| duas unidades para a esquerda e duas para baixo.

Exercícios relacionados