Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função
usando transformações de uma função básica. O conteúdo é transformação de gráficos, e vamos precisar do gráfico básico de
.
Passo 2
Começamos com a função básica
cujo domínio é
, cresce a partir de
e é côncava para baixo.
Passo 3
Aplicamos um deslocamento horizontal para a esquerda em 1 unidade, obtendo
Isso muda o domínio para
, mas mantém a forma de
.
Passo 4
Refletimos
em torno do eixo
, multiplicando por
:
Agora a curva decresce em vez de crescer, e seu alcance é
.
Passo 5
Por fim, deslocamos
verticalmente para cima em 3 unidades, chegando a
que é exatamente nossa função. O domínio permanece
e o valor inicial passa de
para
.
Passo 6
O gráfico de
é, portanto, a curva que começa no ponto de extremidade
e desce para a direita, ficando cada vez mais suave (côncava para cima), sem nunca ultrapassar
e sem valores para
.
Resposta
O gráfico de
é obtido movendo o gráfico de
1 unidade à esquerda, refletindo-o verticalmente e, em seguida, elevando-o 3 unidades, resultando numa curva que parte de
e decresce suavemente para a direita.