Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
f(x)=3-raizx+1

Passo 1

O enunciado pede o gráfico da função
f(x)=3-raizx+1
usando transformações de uma função básica. O conteúdo é transformação de gráficos, e vamos precisar do gráfico básico de raizx.

Passo 2

Começamos com a função básica
g(x)=raizx,
cujo domínio é [0,infty), cresce a partir de g(0)=0 e é côncava para baixo.

Passo 3

Aplicamos um deslocamento horizontal para a esquerda em 1 unidade, obtendo
h(x)=raizx+1
Isso muda o domínio para [-1,infty), mas mantém a forma de g.

Passo 4

Refletimos h em torno do eixo x, multiplicando por -1:
j(x)=-raizx+1
Agora a curva decresce em vez de crescer, e seu alcance é (-infty,0].

Passo 5

Por fim, deslocamos j verticalmente para cima em 3 unidades, chegando a
f(x)=-raizx+1+3,
que é exatamente nossa função. O domínio permanece [-1,infty) e o valor inicial passa de 0 para 3.

Passo 6

O gráfico de f é, portanto, a curva que começa no ponto de extremidade l(-1,3r) e desce para a direita, ficando cada vez mais suave (côncava para cima), sem nunca ultrapassar y=3 e sem valores para x< -1.

Resposta

O gráfico de f(x)=3-raizx+1 é obtido movendo o gráfico de y=raizx 1 unidade à esquerda, refletindo-o verticalmente e, em seguida, elevando-o 3 unidades, resultando numa curva que parte de (-1,3) e decresce suavemente para a direita.

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