Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
y=4 sin 3 x

Passo 1

O enunciado pede o esboço de y=4sin(3x), partindo do gráfico de y=sin x. O conteúdo é transformações de funções trigonométricas: primeiro um alongamento vertical e depois uma compressão horizontal.

Passo 2

Desenhamos o gráfico de y=sin x: uma curva senoidal de amplitude 1, eixo médio em y=0 e período 2pi, que a cada 2pi em x faz uma oscilação completa subindo de 0 a 1, voltando a 0, descendo a -1 e retornando a 0.

Passo 3

Aplicamos o alongamento vertical de fator 4, passando para y=4sin x. Isso faz a amplitude ir de 1 para 4, mantendo o eixo médio em y=0 e o período em 2pi.

Passo 4

Agora comprimimos o gráfico horizontalmente por fator tfrac13 (substituímos x por 3x), obtendo y=4sin(3x). O novo período é
2pi3,
enquanto amplitude e eixo médio permanecem 4 e 0, respectivamente.

Passo 5

O gráfico final de y=4sin(3x) é uma senóide de amplitude 4 e eixo em y=0, com cada ciclo completo (subida a 4, descida a -4 e retorno a 0) ocorrendo num intervalo de largura tfrac2pi3 em x. Sem marcar pontos, basta desenhar ondas estreitas alcançando 4 e -4.

Resposta

O gráfico de y=4sin(3x) resulta de esticar verticalmente o seno para amplitude 4 e comprimi-lo horizontalmente para período tfrac2pi3, gerando oscilações centradas em y=0 que se repetem a cada tfrac2pi3.

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