Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico das funções básicas e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço de
, partindo do gráfico de
. O conteúdo é transformações de funções trigonométricas: primeiro um alongamento vertical e depois uma compressão horizontal.
Passo 2
Desenhamos o gráfico de
: uma curva senoidal de amplitude 1, eixo médio em
e período
, que a cada
em
faz uma oscilação completa subindo de 0 a 1, voltando a 0, descendo a
e retornando a 0.
Passo 3
Aplicamos o alongamento vertical de fator 4, passando para
. Isso faz a amplitude ir de 1 para 4, mantendo o eixo médio em
e o período em
.
Passo 4
Agora comprimimos o gráfico horizontalmente por fator
(substituímos
por
), obtendo
. O novo período é
enquanto amplitude e eixo médio permanecem 4 e 0, respectivamente.
Passo 5
O gráfico final de
é uma senóide de amplitude 4 e eixo em
, com cada ciclo completo (subida a 4, descida a
e retorno a 0) ocorrendo num intervalo de largura
em
. Sem marcar pontos, basta desenhar ondas estreitas alcançando 4 e
.
Resposta
O gráfico de
resulta de esticar verticalmente o seno para amplitude 4 e comprimi-lo horizontalmente para período
, gerando oscilações centradas em
que se repetem a cada
.