Alguns dos limites seguintes existem e outros não. Calcule aqueles que existem.
lim x 3 x^2+3 xx^2-x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto3x^2+3xx^2-x+3
Esse é um caso de limite de função racional e, como a função só falha em ser contínua onde o denominador é zero, basta verificar se em x=3 a expressão fica bem definida.

Passo 2

Avalio o denominador em x=3:
3^2-3+3=9-3+3=9neq0
Como o denominador não anula, a função é contínua em x=3 e vale que
limxto3x^2+3xx^2-x+3 =3^2+3cdot33^2-3+3

Passo 3

Calculo o valor em x=3:
3^2+3cdot33^2-3+3 =9+99-3+3 =189 =2

Resposta

O limite existe e é igual a 2.

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