Calcule
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. Isso envolve uma potência em que tanto a base quanto o expoente dependem de
, então vamos usar diferenciação logarítmica.
Passo 2
Começamos tomando o logaritmo natural de
:
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, temos
No lado direito, aplicamos a regra do produto em
. Calculemos a derivada de
: se
e
, então
logo
Passo 4
Igualando as derivadas, temos
Multiplicando por
para isolar
:
Passo 5
Por fim, voltamos com
para obter a forma final da derivada: